Kreis, Landkreis, kreisfreie Stadt, Stadtkreis

German definitions:

• Kreis 6. (bes. den Gemeinden unmittelbar übergeordneter) Verwaltungsbezirk: die Gemeinden des -es; der Ort gehört zum K. Malzstadt, © 2000 Dudenverlag
• Landkreis, der: mehrere, meist kleinere Gemeinden umfassender Bezirk der unteren staatlichen Verwaltungsbehörde. © 2000 Dudenverlag
• kreisfrei (Amtsspr.): keinem Landkreis angehörend, sondern einen eigenen Stadtkreis bildend: -e Städte. © 2000 Dudenverlag
• Stadtkreis, der: staatlicher Verwaltungsbezirk, der nur aus einer einzelnen, keinem Landkreis eingegliederten Stadt besteht. © 2000 Dudenverlag

Dictionary translations:

Kreis

• c) (= Stadtkreis, Landkreis) district; (= Gemeindewahlkreis) ward; (= Landeswahlkreis) constituency; Kreis Leipzig Leipzig District, the District of Leipzig Collins e-GWB
• 4. (Gebietskörperschaft) district, county (US) Hamblock/Wessels Großwörterbuch Wirtschaftsenglisch
• 3. (Bezirk) district Langenscheidt Muret-Sanders Großwörterbuch DE-EN
• (unterer Verwaltungsbezirk) county; administrative district Dietl/Lorenz Wörterbuch für Recht, Wirtschaft und Politik

Landkreis

• rural district Langenscheidt Muret-Sanders Großwörterbuch DE-EN
• administrative district Collins e-GWB
• rural district Dietl/Lorenz Wörterbuch für Recht, Wirtschaft und Politik

kreisfrei

• (Stadt) autonomous Hamblock/Wessels Großwörterbuch Wirtschaftsenglisch
• Adj. Amtssprache, Stadt: administered as an independent district Langenscheidt Muret-Sanders Großwörterbuch DE-EN
• kreisfreie Stadt town which is an administrative district in its own right Collins e-GWB
• kreisfreie Stadt town which does not belong to a Landkreis Dietl/Lorenz Wörterbuch für Recht, Wirtschaft und Politik

Stadtkreis

• urban district; (~ Freiburg) administrative district of Freiburg Langenscheidt Muret-Sanders Großwörterbuch DE-EN
• a town / city borough Collins e-GWB
• urban district Dietl/Lorenz Wörterbuch für Recht, Wirtschaft und Politik

Diagram:

source: Wikipedia


NB: I believe that specifically trying to match the translation to a phrase used in Britain* could be difficult or even misleading, as the two systems are obviously very different.
Some major differences are described here by the House of Commons:

"Devolution is the process of devolving power from the centre to sub-national units. It is different from a federal system of government, since under the doctrine of parliamentary sovereignty devolution is in theory reversible and the devolved institutions are constitutionally subordinate to the UK Parliament. The legislative framework for devolution is set out in the Scotland Act 1998, the Government of Wales Act 1998 and the Northern Ireland Act 1998. ... The UK system of devolution is asymmetric, in that there are different levels of devolved responsibilities and there is no common pattern. Scotland, Wales and Northern Ireland all have different forms of devolution. "

* I use the example of Britain as I'm British and use British English, no other reason.