"Deeper" meaning of "Firma"

Firma einer Gesellschaft

Firma einer Gesellschaft - name of a company

Firma [ital. firma, eigtl.= bindende, rechtskräftige Unterschrift, zu: firmare = durch Unterschrift rechtskräftig machen < firmare =" bekräftigen,"
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Aus: BERTELSMANN Wörterbuch
Firma [f. -; -men] 1 Name eines Geschäfts oder Unternehmens 2 [Abk.: Fa.] Geschäft, Betrieb, Unternehmen ["ital. firma ”Unterschrift, Unterschriftsvollmacht, Prokura“, auch ”Name einer Person (sowie diese selbst), die einen guten Ruf genießt“, zu firmare ”unterschreiben (und damit gewährleisten)“]

Auszüge aus dem Eintrag im Creifelds Rechtswörterbuch:
Firma ist im Handelsrecht der Name, unter dem ein Kaufmann im Handel seine Geschäfte betreibt und die Unterschrift abgibt. Eine Firma kann nur ein Vollkaufmann führen. Die Firma bezeichnet den Kaufmann als Inhaber des Handelsgeschäfts, ist aber lediglich sein Name (...) Einzelfirma ist die Firma eines Einzelkaufmanns. Gesellschaftsfirma die Firma einer Handelsgesellschaft (...) Für das Firmenrecht hat die Rechtslehre folgende Grundsätze aufgestellt: 1. Firmeneinheit. Für jedes Unternehmen darf nur eine einzige Firma geführt werden (...)

Penguin says: What probably confuses you is the fact that this originally very specific term has become a general / generic term for any form of company in normal everyday usage.